Carmen García de Elías es licenciada en Administración y Dirección de Empresas por la Universidad de Barcelona y diplomada en Educación General Básica por la Universidad de Valladolid, de donde es natural. También ha cursado el Diploma de Dirección Estratégica de la Universidad Politécnica de Cataluña.
Posee una dilatada trayectoria profesional en la que cabe destacar su labor como gerente de la Universidad Politécnica de Madrid UPM (2012-2016). Se hizo cargo entre otras tareas de la reestructuración organizativa de la plantilla de administración y servicios. También elaboró el Plan Económico y Financiero con el objetivo de conseguir la estabilidad presupuestaria en una situación de grandes recortes, se ocupó asimismo de la racionalización de contratos de bienes y servicios que generaron importantes ahorros para la UPM y una mejora en la satisfacción de los usuarios, y consiguió una sustancial mejora de la eficacia y eficiencia en la gestión de la institución.
Hay que reseñar que de 2002 a 2005 trabajó en la Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación (Aneca) y elaboró las guías y herramientas necesarias para la puesta en marcha de los procesos de evaluación, acreditación y certificación de los títulos adaptados a Bolonia. Finalmente, entre 1996 y 2005 desempeñó sus funciones en la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), en la Cátedra Unesco de Dirección Universitaria, el Gabinete de Planificación, Evaluación y Calidad y la Oficina Presupuestaria. En ese periodo la UPC consiguió el sello de Excelencia Europea con nivel oro y fue la primera en lograrlo.
Las críticas de los sindicatos a la elección de García de Elías se centran en esa reestructuración que le tocó gestionar en la plantilla de la UPM, lo que conllevó 301 despidos en el marco de la época de recortes en todas las instituciones públicas.